name: linear-programming-solver description: 用于资源分配、调度和优化问题的线性规划求解技能 allowed-tools:

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Bash metadata: specialization: 决策智能 domain: 商业 category: 优化 priority: medium shared-candidate: true tools-libraries:
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线性规划求解器

概述

线性规划求解器技能提供了全面的线性优化问题建模和求解能力。它通过高效的求解器集成和解决方案分析，支持资源分配、生产计划、调度和其他商业优化挑战。

能力

LP模型构建辅助
求解器集成（GLPK、CBC、CPLEX、Gurobi）
敏感性分析（影子价格、减少成本）
不可行性诊断
无界性检测
整数规划支持
多目标LP（目标规划）
解决方案解释

使用流程

规范性分析与优化
资源分配
供应链优化

使用方法

问题建模

# 定义LP问题
lp_problem = {
    "name": "生产计划",
    "sense": "maximize",  # 或 "minimize"
    "decision_variables": {
        "product_A": {"type": "continuous", "lower_bound": 0, "upper_bound": 1000},
        "product_B": {"type": "continuous", "lower_bound": 0, "upper_bound": 800},
        "product_C": {"type": "integer", "lower_bound": 0}  # 整数变量
    },
    "objective": {
        "expression": "50*product_A + 40*product_B + 60*product_C",
        "description": "最大化总利润"
    },
    "constraints": [
        {
            "name": "labor_hours",
            "expression": "2*product_A + 3*product_B + 4*product_C <= 2400",
            "description": "可用总工时"
        },
        {
            "name": "machine_time",
            "expression": "3*product_A + 2*product_B + 3*product_C <= 2000",
            "description": "机器时间容量"
        },
        {
            "name": "raw_material",
            "expression": "product_A + product_B + product_C <= 1200",
            "description": "原材料可用性"
        },
        {
            "name": "demand_A",
            "expression": "product_A >= 100",
            "description": "产品A的最低需求"
        }
    ]
}

求解器配置

# 求解器设置
solver_config = {
    "solver": "CBC",  # 或 "GLPK", "CPLEX", "GUROBI"
    "time_limit": 300,  # 秒
    "mip_gap": 0.01,  # MIP的1%最优性间隙
    "threads": 4,
    "presolve": True,
    "cuts": "automatic"
}

敏感性分析

# 请求敏感性信息
sensitivity_config = {
    "shadow_prices": True,
    "reduced_costs": True,
    "allowable_ranges": True,
    "what_if": [
        {"constraint": "labor_hours", "change": 100},
        {"objective_coeff": "product_A", "change": 5}
    ]
}

常见LP问题类型

问题类型	目标	关键约束
生产计划	最大化利润	产能、需求
运输问题	最小化成本	供应、需求
分配问题	最小化成本/时间	一对一匹配
混合问题	最小化成本	质量标准、可用性
网络流	最小成本/最大流	流量平衡、容量
投资组合	最大化回报	风险、预算、分散化

输入模式

{
  "problem_definition": {
    "name": "string",
    "sense": "maximize|minimize",
    "decision_variables": "object",
    "objective": {
      "expression": "string",
      "description": "string"
    },
    "constraints": ["object"]
  },
  "solver_config": {
    "solver": "string",
    "time_limit": "number",
    "mip_gap": "number"
  },
  "analysis_options": {
    "sensitivity": "boolean",
    "what_if": ["object"],
    "report_format": "string"
  }
}

输出模式

{
  "status": "Optimal|Infeasible|Unbounded|TimeLimit",
  "objective_value": "number",
  "solution": {
    "variable_name": "number"
  },
  "sensitivity": {
    "shadow_prices": {
      "constraint_name": {
        "value": "number",
        "allowable_increase": "number",
        "allowable_decrease": "number"
      }
    },
    "reduced_costs": {
      "variable_name": {
        "value": "number",
        "allowable_increase": "number",
        "allowable_decrease": "number"
      }
    }
  },
  "infeasibility_analysis": {
    "conflicting_constraints": ["string"],
    "suggested_relaxations": ["object"]
  },
  "what_if_results": ["object"],
  "solve_time": "number"
}

敏感性解释

指标	含义	用途
影子价格	约束放宽1单位带来的价值	优先考虑约束缓解
减少成本	强制非基本变量进入解决方案的成本	评估非最优替代方案
允许范围	基础保持最优的范围	评估解决方案的稳定性

最佳实践

使用简单测试用例验证模型构建
检查系数中的单位一致性
在手动调试前分析不可行性
使用影子价格指导资源获取
仅在必要时考虑整数规划（更难求解）
根据业务约束验证解决方案
清晰记录模型假设

不可行性处理

当模型不可行时：

识别不可约不可行子集（IIS）
使用弹性变量放宽约束
优先满足约束条件
对冲突目标使用目标规划

集成点

输入到优化专家代理
与敏感性分析器连接以增强鲁棒性
支持约束满足求解器处理混合问题
与决策可视化集成以显示解决方案