name: 对称性发现问卷 description: 当ML工程师需要识别数据中的对称性但不知从何开始时使用。在用户提到数据对称性、不变性发现、哪些变换重要或需要帮助识别模型应尊重的模式时调用。通过域分析、变换测试和物理约束识别协作工作。
对称性发现问卷
这是什么？
此技能帮助您通过结构化协作过程发现数据中的隐藏对称性。对称性是保持重要属性不变的变换，将它们构建到神经网络中可显著提高性能（更好的样本效率、更快的收敛、改进的泛化）。
您不需要了解群论。此技能通过域特定问题指导您发现可能存在的对称性。
工作流程
复制此清单并跟踪进度：
对称性发现进度：
- [ ] 步骤1：分类您的域和数据类型
- [ ] 步骤2：分析坐标系选择
- [ ] 步骤3：测试候选变换
- [ ] 步骤4：分析物理约束
- [ ] 步骤5：确定变换下的输出行为
- [ ] 步骤6：记录对称性候选
步骤1：分类您的域和数据类型
询问用户他们的主要数据类型是什么。使用此表识别可能的对称性并指导进一步问题。图像（2D网格）→ 可能平移、旋转、反射。3D数据（点云、网格）→ 可能SE(3)、E(3)。分子 → E(3) + 置换 + 点群。图/网络 → 置换。集合 → 置换。时间序列 → 时间平移、周期性。表格 → 很少对称。物理系统 → 守恒定律隐含对称性。有关域的详细工作示例，请参阅域示例。
步骤2：分析坐标系选择
通过坐标分析问题指导用户：是否有首选原点？（否 → 平移不变性）。是否有首选方向？（否 → 旋转不变性）。是否有首选手性？（否 → 反射不变性）。是否有首选尺度？（否 → 尺度不变性）。元素顺序是否重要？（否 → 置换不变性）。用推理记录每个答案。
步骤3：测试候选变换
对于每个候选变换T，问：“如果我通过T变换我的输入，我的输出应该改变吗？”如果否 → 对T的不变性。如果是可预测的 → 对T的等变性。如果是不可预测的 → 无对称性。使用来自域变换测试的域特定清单。系统地测试所有相关变换。有关此测试方法的详细方法，请参阅方法。
步骤4：分析物理约束
询问守恒定律和物理对称性。诺特定理：每个守恒定律隐含一个对称性。能量守恒 → 时间平移对称性。动量守恒 → 空间平移对称性。角动量守恒 → 旋转对称性。问：有物理守恒定律吗？系统是否与外部参考框架隔离？有规范自由度吗？
步骤5：确定变换下的输出行为
关键问题：当输入变换时，输出应该如何变换？分类标签 → 保持不变（不变性）。边界框 → 随对象移动（等变性）。力向量 → 随系统旋转（等变性）。标量属性 → 保持不变（不变性）。分割掩模 → 随图像变换（等变性）。这确定您需要不变还是等变架构。
步骤6：记录对称性候选
使用输出模板创建摘要。列出识别的对称性及其置信水平。注意需要经验验证的不确定情况。识别非对称性（确实重要的变换）。推荐验证和形式化的下一步骤。此输出的质量标准定义在质量标准中。
域变换测试
图像对称性
| 变换 | 测试问题 | 如果否 → |
|---|---|---|
| 平移 | 对象位置对标签重要吗？ | 平移不变性 |
| 旋转（90°） | 旋转图像会有相同标签吗？ | C4对称性 |
| 旋转（任何） | 任何旋转会保留标签吗？ | SO(2)对称性 |
| 水平翻转 | 镜像图像会有相同标签吗？ | 反射 |
| 尺度 | 缩放图像会有相同标签吗？ | 尺度不变性 |
3D数据对称性
| 变换 | 测试问题 | 如果否 → |
|---|---|---|
| 3D平移 | 绝对位置重要吗？ | 平移不变性 |
| 3D旋转 | 方向重要吗？ | SO(3)或SE(3) |
| 反射 | 手性重要吗？ | O(3)或E(3) |
| 点置换 | 点顺序重要吗？ | 置换不变性 |
图对称性
| 变换 | 测试问题 | 如果否 → |
|---|---|---|
| 节点重标记 | 节点ID重要吗，还是只连接性？ | 置换不变性 |
分子对称性
| 变换 | 测试问题 | 如果否 → |
|---|---|---|
| 旋转 | 属性是否与方向无关？ | SO(3) |
| 平移 | 属性是否与位置无关？ | 平移 |
| 反射 | 两个对映体等价吗？ | 包含反射 |
| 原子置换 | 相同原子行为相同吗？ | 置换 |
时间对称性
| 变换 | 测试问题 | 如果否 → |
|---|---|---|
| 时间平移 | 模式可以在任何时间发生吗？ | 时间平移 |
| 时间反转 | 向前与向后相同吗？ | 时间反转 |
| 周期性 | 模式是否以周期T重复？ | 循环对称性 |
快速参考
5个关键问题：
- 是否有首选坐标系？（原点、方向、尺度）
- 元素顺序重要吗？
- 哪些变换保持标签不变？
- 哪些物理约束适用？
- 当输入变换时，输出应如何变换？
常见对称性 → 群映射：
- 旋转（2D，离散） → 循环群Cₙ
- 旋转 + 反射（2D） → 二面体群Dₙ
- 旋转（2D，连续） → SO(2)
- 旋转（3D） → SO(3)
- 旋转 + 平移（3D） → SE(3)
- 完全欧几里得（3D） → E(3)
- 置换 → 对称群Sₙ
输出模板
对称性候选摘要
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域：[数据类型]
任务：[分类/回归/检测等]
识别的对称性：
1. [变换]：[不变性/等变性]
- 证据：[为什么您相信这个]
- 置信：[高/中/低]
2. [变换]：[不变性/等变性]
- 证据：[为什么您相信这个]
- 置信：[高/中/低]
不确定对称性（需要验证）：
- [变换]：[不确定的原因]
非对称性（确实重要的变换）：
- [变换]：[为什么重要]
下一步：
- 经验验证不确定对称性候选
- 将确认的对称性映射到数学群
- 基于验证的群结构设计架构