name: rudin-real-complex-analysis description: 使用鲁丁的《实分析与复分析》教科书解决问题 allowed-tools: [Bash, Read]
鲁丁的实分析与复分析
参考技能：Walter Rudin的《实分析与复分析》（第三版）——涵盖测度论、积分、泛函分析和复分析的研究生级教材。
何时使用
在以下情况使用此技能：
- 测度论和勒贝格积分
- Lp空间和泛函分析
- 复分析（解析函数、围道积分、留数）
- 实分析与复分析的联系
涵盖主题
实分析
- 度量空间中的极限和连续性
- 序列和级数的收敛性
- 微分和积分技术
- 度量空间和拓扑
复分析
- 解析函数和柯西-黎曼方程
- 围道积分和柯西定理
- 留数定理及其应用
- 共形映射
- 幂级数表示
拓扑学
- 拓扑空间
- 紧致性和连通性
- 度量空间拓扑
代数
- 环和理想（在函数空间的背景下）
决策树
-
测度/积分问题？
- 使用勒贝格控制收敛定理
- 检查法图引理处理极限下确界/上确界
- 应用富比尼-托内利定理处理迭代积分
-
复分析问题？
- 通过柯西-黎曼方程检查解析性
- 对于积分：使用留数定理
- 对于映射：施瓦茨引理、共形性质
-
泛函分析问题？
- 使用里斯表示定理处理对偶空间
- 使用哈恩-巴拿赫定理处理扩展
- 开映射/闭图像定理
工具命令
查询鲁丁内容
uv run python scripts/ragie_query.py --query "YOUR_TOPIC measure integration" --partition math-textbooks --top-k 5
SymPy 用于符号计算
uv run python scripts/sympy_compute.py integrate "exp(-x**2)" --var x --bounds "0,oo"
Z3 用于验证
uv run python scripts/z3_solve.py prove "forall x, |f(x)| <= M implies bounded"
关键定理参考
| 定理 | 章节 | 使用案例 |
|---|---|---|
| 控制收敛定理 | 第1章 | 交换极限和积分 |
| 里斯表示定理 | 第2章 | 识别对偶空间 |
| 柯西定理 | 第10章 | 解析函数的围道积分为0 |
| 留数定理 | 第10章 | 计算实积分 |
| 开映射定理 | 第5章 | 满射有界线性映射 |
认知工具参考
查看 .claude/skills/math-mode/SKILL.md 获取完整工具文档。