名称: 数学模型选择器 描述: 使用专家启发式方法将问题路由到适当的数学框架
数学模型选择器
何时使用
触发短语如：
- “我应该使用什么数学”
- “哪个数学框架”
- “如何建模这个问题”
- “这是什么类型的问题”
- “形式化这个问题”
当用户有问题但不知道哪个数学领域适用时使用。
过程
使用Polya风格问题引导用户通过决策树：
1. 识别量
问： “您试图理解什么量或现象？”
- 物理问题 -> 守恒定律，微分方程
- 经济学 -> 均衡，优化
- 数据模式 -> 统计，回归
2. 描述变化
问： “什么在变化，以及如何变化？”
- 离散步骤 -> 差分方程，递归
- 连续速率 -> 常微分方程
- 速率的变化重要 -> 二阶常微分方程
- 空间变化 -> 偏微分方程
3. 检查不确定性
问： “是否有随机性或不确定性参与？”
- 确定性 -> 标准分析
- 认知不确定性 -> 贝叶斯方法
- 随机过程 -> 概率论，随机过程
4. 优化检查
问： “您是否在优化某些东西？”
- 凸目标 -> 线性/二次规划
- 非凸 -> 梯度下降，进化方法
- 离散选择 -> 组合学，整数规划
5. 答案精度
问： “您需要什么级别的答案？”
- 粗略估计 -> 量纲分析
- 定性行为 -> 相图，稳定性
- 数值答案 -> 模拟
- 精确封闭形式 -> 解析方法
关键问题
- 什么在变化？（离散 vs 连续）
- 变化的原因是什么？（速率依赖）
- 什么是随机的？（不确定性类型）
- 正在优化什么？（目标函数）
- 精度如何？（定性 vs 定量）
输出格式
框架推荐：
- 主要：[框架名称]
- 为什么：[一句话理由]
起点：
- 关键方程：[相关公式]
- 初始方法：[第一步]
使用的工具：
- [特定脚本或计算工具]
相关技能：
- [要激活的领域技能]
示例交互
用户：我想模拟谣言如何在人群中传播
Claude：让我帮助您找到正确的框架。
Q1：我们在跟踪什么量？
> 随时间听过谣言的人数。
Q2：什么导致它变化？
> 传播速率取决于谁知道和谁不知道。
Q3：有随机性吗？
> 现在假设确定性（平均行为）。
Q4：优化任何东西吗？
> 不，只是理解动态。
Q5：需要什么精度？
> 定性行为，可能预测峰值速率。
框架推荐：
- 主要：一阶常微分方程（逻辑增长）
- 为什么：速率非线性依赖当前状态
起点：
- dN/dt = r * N * (1 - N/K)
- N = 听说数量，K = 人口，r = 传播速率
工具：
- sympy_compute.py 求解（平衡点）
- 相线用于定性行为
相关技能：
- math/math-intuition-builder（理解模型）
- odes-pdes/first-order-odes（求解它）
协同激活
选择框架后，建议：
- math-intuition-builder - 理解框架
- 相关领域技能 - 实际计算
- math-mode - 符号验证