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质数问题解决Skill prime-numbers

该技能用于在图形数论中提供质数相关问题的解决策略，包括质数测试、因式分解、质数分布分析等，适用于算法设计、数学研究和数据分析。关键词：质数、图论、数论、算法、问题解决、数学建模。

数据分析 0 次安装 0 次浏览 更新于 3/14/2026

名称: 质数 描述: “在图论数论中解决质数问题的策略” 允许工具: [Bash, Read]

质数

使用时机

在图形数论中处理质数问题时使用此技能。

决策树

  1. 质数测试层次结构

    • 试除法: O(sqrt(n)), 精确
    • Miller-Rabin: O(k log^3 n), 概率性
    • AKS: O(log^6 n), 确定性多项式

  2. 因式分解

    • 试除法用于小因子
    • Pollard’s rho: 概率性, 中等数字
    • 二次筛法: 大数字
    • sympy_compute.py factor "n"

  3. 质数分布

    • 质数定理: pi(x) ~ x/ln(x)
    • 质数间隙: p_{n+1} - p_n
    • sympy_compute.py limit "pi(x) * ln(x) / x"

  4. 费马小定理

    • a^{p-1} = 1 (mod p) 对于a不被p整除
    • 用于模幂运算
    • z3_solve.py prove "fermat_little"

  5. 威尔逊定理

    • (p-1)! = -1 (mod p) 当且仅当p是质数

工具命令

Sympy_Factor

uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py factor "n"

Z3_Primality

uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "no_divisor_between_1_and_sqrt_n"

Sympy_Prime_Count

uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py simplify "pi(x) ~ x/ln(x)"

Z3_Fermat_Little

uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "a**(p-1) == 1 mod p"

关键技术

来自索引教科书:

认知工具参考

查看 .claude/skills/math-mode/SKILL.md 获取完整工具文档。