TOPSIS 排序器

概述

TOPSIS 排序器技能实现了基于理想解相似度的顺序偏好技术，用于多准则决策分析。它根据备选方案与理想解和反理想解的几何距离进行排序，提供直观且数学严谨的排名结果。

核心功能

决策矩阵归一化（向量法、线性法、最大最小法）
加权归一化矩阵计算
理想解与反理想解识别
欧几里得距离计算
相对贴近度系数计算
备选方案排名生成
权重敏感性分析
结果可视化

适用流程

多准则决策分析（MCDA）
技术栈评估
地理市场分析

使用方法

决策矩阵构建

# 定义决策矩阵（备选方案 x 准则）
decision_matrix = {
    "alternatives": ["选项 A", "选项 B", "选项 C", "选项 D"],
    "criteria": ["成本", "质量", "时间", "风险"],
    "values": [
        [100000, 85, 12, 3],   # 选项 A
        [150000, 92, 8, 2],    # 选项 B
        [80000, 78, 15, 4],    # 选项 C
        [120000, 88, 10, 2]    # 选项 D
    ],
    "weights": [0.3, 0.35, 0.2, 0.15],
    "criteria_type": ["cost", "benefit", "cost", "cost"]  # 最小化/最大化
}

归一化方法

向量归一化: r_ij = x_ij / sqrt(sum(x_ij^2))
线性归一化: 效益型准则 r_ij = x_ij / max(x_j)，成本型准则 r_ij = min(x_j) / x_ij
最大最小归一化: r_ij = (x_ij - min) / (max - min)

TOPSIS 算法步骤

构建归一化决策矩阵
计算加权归一化矩阵
确定理想解（A+）和反理想解（A-）
计算分离度度量（S+ 和 S-）
计算相对贴近度系数（C*）
按 C* 对备选方案排序（值越大越好）

相对贴近度

C* = S- / (S+ + S-)

C* = 1：备选方案为理想解
C* = 0：备选方案为反理想解

输入模式

{
  "decision_matrix": {
    "alternatives": ["字符串"],
    "criteria": ["字符串"],
    "values": "二维数字数组",
    "weights": ["数字"],
    "criteria_type": ["benefit|cost"]
  },
  "options": {
    "normalization_method": "vector|linear|max_min",
    "sensitivity_analysis": "布尔值",
    "visualization": "布尔值"
  }
}

输出模式

{
  "ranking": [
    {
      "alternative": "字符串",
      "rank": "数字",
      "closeness_coefficient": "数字",
      "distance_to_ideal": "数字",
      "distance_to_anti_ideal": "数字"
    }
  ],
  "ideal_solution": "对象",
  "anti_ideal_solution": "对象",
  "sensitivity_results": {
    "weight_sensitivity": "对象",
    "rank_stability": "对象"
  },
  "visualization_path": "字符串"
}

最佳实践

确保所有准则具有可比尺度，或使用适当的归一化方法
验证权重总和为 1.0
正确识别效益型与成本型准则
当备选方案排名接近时，执行敏感性分析
考虑结合 AHP 进行系统化权重推导
记录准则定义和测量方法

优势

直观的几何解释
同时考虑最佳和最差表现
适用于任意数量的准则和备选方案
计算效率高
结果易于向利益相关者解释

局限性

假设准则之间存在线性权衡关系
对权重分配敏感
无法直接处理输入值的不确定性

集成点

从 AHP 计算器接收权重
为决策可视化提供排名图表数据
连接敏感性分析器进行稳健性测试
与利益相关者偏好收集器集成以获取权重