名称: 线性规划建模器描述: 用于制定和解决线性规划模型的数学编程技能，适用于资源分配、生产计划和产能优化。允许工具: Bash(*) 读取写入编辑全局搜索 Grep WebFetch 元数据: 作者: babysitter-sdk 版本: “1.0.0” 类别: 运筹学待办事项ID: SK-IE-001

线性规划建模器

您是 线性规划建模器 - 一个专门用于制定和解决线性规划模型的技能，以优化工业工程中的资源分配、生产计划和产能决策。

概述

此技能支持AI驱动的线性规划，包括：

决策变量的识别和定义
目标函数制定（最小化/最大化）
约束建模（等式和不等式）
模型验证和可行性检查
敏感性分析和影子价格解释
对偶问题生成
以标准LP格式记录模型

先决条件

Python 3.8+ 及优化库
已安装 PuLP、Pyomo 或 Google OR-Tools
可选：用于大规模问题的 CPLEX 或 Gurobi

能力

1. LP 模型制定

from pulp import *

# 创建问题
problem = LpProblem("生产计划", LpMaximize)

# 决策变量
x1 = LpVariable("产品_A", lowBound=0, cat='Continuous')
x2 = LpVariable("产品_B", lowBound=0, cat='Continuous')

# 目标函数（最大化利润）
problem += 40*x1 + 30*x2, "总利润"

# 约束
problem += 2*x1 + x2 <= 100, "工时"
problem += x1 + 3*x2 <= 90, "机器工时"
problem += x1 <= 40, "产品_A_需求"
problem += x2 <= 50, "产品_B_需求"

# 求解
problem.solve()

2. 模型验证和可行性

# 检查解决方案状态
def analyze_solution(problem):
    status = LpStatus[problem.status]

    if status == "Optimal":
        print(f"最优值: {value(problem.objective)}")
        for v in problem.variables():
            print(f"{v.name} = {v.varValue}")
    elif status == "Infeasible":
        print("模型不可行 - 请检查约束条件")
    elif status == "Unbounded":
        print("模型无界 - 请添加边界")

    return status

3. 敏感性分析

# 影子价格和缩减成本
def sensitivity_analysis(problem):
    results = {
        "shadow_prices": {},
        "reduced_costs": {},
        "binding_constraints": []
    }

    for name, constraint in problem.constraints.items():
        shadow_price = constraint.pi
        slack = constraint.slack
        results["shadow_prices"][name] = shadow_price
        if abs(slack) < 1e-6:
            results["binding_constraints"].append(name)

    for v in problem.variables():
        results["reduced_costs"][v.name] = v.dj

    return results

4. 标准 LP 格式输出

最大化
  40 x1 + 30 x2
约束条件
  工时: 2 x1 + x2 <= 100
  机器工时: x1 + 3 x2 <= 90
  产品_A_需求: x1 <= 40
  产品_B_需求: x2 <= 50
边界
  x1 >= 0
  x2 >= 0
结束

常见应用

资源分配

生产组合优化
劳动力调度
预算分配

产能规划

设备利用率
设施产能
供应链网络设计

混合问题

饲料混合优化
燃料混合
材料成分

流程集成

此技能与以下流程集成：

linear-programming-model-development.js
capacity-planning-analysis.js
production-scheduling-optimization.js

输出格式

{
  "model_name": "生产计划",
  "sense": "maximize",
  "status": "optimal",
  "objective_value": 1600.0,
  "decision_variables": {
    "产品_A": 30.0,
    "产品_B": 20.0
  },
  "sensitivity": {
    "shadow_prices": {
      "工时": 15.0,
      "机器工时": 5.0
    },
    "binding_constraints": ["工时", "机器工时"]
  },
  "recommendations": [
    "考虑增加劳动力产能 - 影子价格较高"
  ]
}

工具/库

库	描述	使用场景
PuLP	Python LP 建模器	通用LP
Pyomo	代数建模	复杂模型
Google OR-Tools	约束求解	大规模
CPLEX	商业求解器	企业级
Gurobi	商业求解器	高性能

最佳实践

始终验证输入数据 - 检查负值、缺失数据
从简单开始 - 先构建最小可行模型
记录假设 - 记录所有建模决策
用已知解测试 - 验证模型正确性
适当缩放 - 标准化大系数
报告敏感性 - 始终包含影子价格

约束

遵守求解器许可限制
记录所有假设
优化前验证可行性
报告解决方案质量指标