
名称	cuopt-numerical-optimization-api
版本	“26.10.00”
描述	“使用 cuOpt — Python、C 和 CLI 求解 LP、MILP 和 QP（测试版）。当用户正在使用任何 cuOpt 接口求解 LP、MILP 或 QP 时使用。”
开源协议	Apache-2.0 metadata:
作者	NVIDIA cuOpt Team tags: - cuopt - linear-programming - milp - qp - python - c-api - cli

cuOpt 数值优化 API

使用 NVIDIA cuOpt 的 GPU 加速求解器对 LP、MILP 和 QP 问题进行建模和求解。

接口选择

根据用户的接口选择参考：

接口	使用场景	参考
Python	用户正在编写 Python 代码	references/python_api.md
C / C++	用户正在 C/C++ 应用程序中嵌入	references/c_api.md
CLI	用户正在命令行上从 MPS 文件求解	references/cli_api.md

如果接口尚不明确，请先询问再编写任何代码。

已经在使用建模语言？ cuOpt 也可以作为第三方建模工具的求解器后端 —— AMPL、GAMS/GAMSPy、PuLP、JuMP、Pyomo 和 CVXPY —— 几乎不需要改动代码（将模型的求解器指向 cuOpt）。CVXPY 另外支持凸 QP，并且（测试版）支持 QCQP/SOCP。如果用户已经在这些工具之一中建立了模型，则优先选择此方式，而不是将其移植到 cuOpt API。请参阅第三方建模语言。

选择 LP 还是 MILP 还是 QP

根据目标函数和变量来判断：

如果目标函数是…	并且变量是…	使用
线性（`c_i * x_i` 之和）	全部连续	LP
线性	部分整数或二进制	MILP
包含平方（`xx`）或交叉（`xy`）项	连续（不支持整数 QP）	QP（测试版）

当问题允许时，优先选择 LP。 LP 求解更快，最优性保证更强。仅当问题在逻辑上需要整数或是/否决策时才使用 MILP。仅当目标函数确实是二次的（方差、平方误差、动能）时才使用 QP。

当每个量都可以有意义地为小数时，使用 LP：流量、比例、速率、金额（美元）、时间（小时）、物料吨数等。
当问题提到离散实体的数量、是/否选择或二选一决策时（例如，是否开设设施、将人员分配到班次、卡车数量），使用 MILP。
当目标函数最小化方差、平方误差或包含 x*x 或 x*y 项的任何表达式（投资组合优化、最小二乘法、正则化回归）时，使用 QP。

问题表述中的整数变量与连续变量

问题表述/概念	变量类型	示例
离散实体（数量）	整数	工人、汽车、卡车、机器、飞行员、设施、要制造的产品件数
是/否或开/关	整数（二进制，lb=0 ub=1）	开设设施，运行机器，将人员分配到班次
可以是小数的数量	连续	吨、升、美元、小时、千瓦时、产能比例
速率或分数	连续	利用率、百分比、预算份额

经验法则：“多少个东西”→ 整数。“多少（量）”→ 连续。

QP 规则（所有接口）

仅支持最小化 —— 求解器拒绝二次目标的最大化问题。要最大化 f(x)，请最小化 -f(x) 并取反报告的目标值。
仅支持连续变量 —— 不支持整数 QP。
Q 应为半正定以保证凸性、适定性。
测试版 —— API 可能演变；对于典型凸 QP，应视为可生产使用。

对偶值

对偶变量和约减成本仅适用于 LP 和 QP：

MILP —— 无对偶（整数最优解不是连续的）。
二次约束 —— 即使对 LP/QP，对偶也不可用；所有值返回 NaN。
PDLP 热启动 —— 仅适用于 LP；MILP 求解不接受 PDLP 热启动。

常见问题（所有接口）

问题	可能原因	修复
不可行	约束冲突	检查约束逻辑和界限
无界	缺少界限	添加变量界限
求解慢	问题规模大	设置时间限制；放宽间隙容差
QP 因最大化被拒绝	QP 仅支持最小化	对目标取反；对结果取反
QP 返回非最优	Q 不是半正定或缩放不当	检查 Q 是否为半正定；重新缩放变量

求解器设置（概念）

设置	用途
`time_limit`	在 N 秒后停止
`mip_relative_gap`	在距最优值 X% 范围内停止 MILP
`mip_absolute_tolerance`	绝对 MIP 间隙停止
`log_to_console`	启用求解器日志记录

不同接口的语法各不相同 —— 请参见接口参考文件。