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极限Skill limits

这个技能用于解决实分析中的极限问题，提供基于决策树的策略，包括直接代入、处理不定形式、应用夹逼定理和ε-δ证明，并结合了Sympy和Z3等符号计算工具进行验证。适用于数学学习、研究和应用，提升极限求解效率。关键词：极限、实分析、数学求解、符号计算、决策树、验证工具。

数据分析 0 次安装 0 次浏览 更新于 3/14/2026

name: 极限 description: “实分析中极限问题的解决策略” allowed-tools: [Bash, Read]

极限

使用时机

在实分析中处理极限问题时使用此技能。

决策树

  1. 直接代入法

    • 尝试直接代入值
    • 如果得到确定形式，那就是答案

  2. 不定形式？ (0/0, ∞/∞)

    • 尝试代数操作（因式分解、有理化）
    • 尝试洛必达法则：对分子/分母使用 sympy_compute.py diff

  3. 夹逼定理

    • 如果有界：找到 g(x) <= f(x) <= h(x) 使得 lim g = lim h
    • 使用 z3_solve.py prove 验证边界

  4. ε-δ 证明

    • 用于严格证明：设置 |f(x) - L| < ε
    • 根据 ε 找到 δ
    • 使用 math_scratchpad.py verify 验证

工具命令

Sympy_Limit

uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py limit "sin(x)/x" --var x --at 0

Sympy_Diff

uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py diff "x**2" --var x

Z3_Prove

uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "limit_bound" --vars x

认知工具参考

参阅 .claude/skills/math-mode/SKILL.md 获取完整工具文档。