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收敛Skill convergence

这是一个实分析技能，用于解决序列和级数的收敛问题，提供决策树、收敛测试和计算工具，适合数学学习和研究。关键词：收敛，实分析，序列收敛，级数收敛，数学分析，问题解决策略。

数据分析 0 次安装 0 次浏览 更新于 3/14/2026

name: 收敛 description: “实分析中收敛问题解决策略” allowed-tools: [Bash, Read]

收敛

何时使用

在实分析中处理收敛问题时使用此技能。

决策树

  1. 识别序列/级数类型

    • 几何级数: |r| < 1 收敛
    • p-级数: p > 1 收敛
    • 交错级数: 检查递减 + 极限为0

  2. 应用收敛测试

    • 比值测试: sympy_compute.py limit "a_{n+1}/a_n"
    • 根值测试: sympy_compute.py limit "a_n^(1/n)"
    • 比较测试: 寻找边界级数

  3. 验证边界

    • 使用 z3_solve.py prove 进行不等式边界验证
    • 使用导数检查单调性

  4. 计算和（如果收敛）

    • sympy_compute.py sum "a_n" --var n --from 0 --to oo

工具命令

Sympy_Limit

uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py limit "a_n" --var n --at oo

Sympy_Sum

uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py sum "1/n**2" --var n --from 1 --to oo

Z3_Prove

uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "series_bounded"

认知工具参考

查看 .claude/skills/math-mode/SKILL.md 获取完整的工具文档。