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质数筛生成器 prime-sieve-generator

该技能专门用于生成高效、优化的质数筛算法和因数分解例程，服务于竞赛编程、算法学习和数论研究。核心功能包括埃拉托斯特尼筛法、线性筛、分段筛、最小质因数筛、米勒-拉宾素性测试和波拉德ρ因数分解等。它能根据输入参数（如算法类型、上限、优化选项和编程语言）自动生成对应的代码，并评估其时间复杂度和内存使用情况。关键词：质数筛生成器，埃拉托斯特尼筛法，线性筛，分段筛，最小质因数，素性测试，米勒-拉宾，因数分解，波拉德ρ算法，数论算法，竞赛编程代码生成，算法优化。

其他 0 次安装 0 次浏览更新于 2/23/2026

名称: 质数筛生成器描述: 生成优化的质数筛和因数分解例程允许使用的工具:

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质数筛生成器技能

目的

为各种竞赛编程场景生成优化的质数筛和因数分解例程。

能力

埃拉托斯特尼筛法（分段筛、线性筛）
最小质因数筛
米勒-拉宾素性测试
波拉德ρ因数分解
预计算质数相关值
生成指定范围内的质数

目标流程

质数算法
数论算法
组合计数

筛法变体

基础筛法

埃拉托斯特尼筛法 O(n log log n)
线性筛 O(n)
分段筛（适用于大范围）

因数分解筛法

最小质因数筛
莫比乌斯函数筛
欧拉函数筛

素性测试

米勒-拉宾（对小n确定性的）
费马测试
试除法

因数分解

试除法 O(sqrt(n))
波拉德ρ法 O(n^1/4)
使用最小质因数筛 O(log n)

输入模式

{
  "type": "object",
  "properties": {
    "type": {
      "type": "string",
      "enum": ["sieve", "primalityTest", "factorization", "spfSieve"]
    },
    "limit": { "type": "integer" },
    "optimizations": { "type": "array" },
    "language": {
      "type": "string",
      "enum": ["cpp", "python", "java"]
    }
  },
  "required": ["type"]
}

输出模式

{
  "type": "object",
  "properties": {
    "success": { "type": "boolean" },
    "code": { "type": "string" },
    "complexity": { "type": "object" },
    "memoryUsage": { "type": "string" }
  },
  "required": ["success", "code"]
}