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证明论Skill proof-theory

这个技能专注于数学逻辑中的证明论，提供问题解决策略，包括直接证明、矛盾证明、归纳法等，适用于逻辑推理、定理证明和证明验证。关键词：证明论、数学逻辑、问题解决、证明策略、归纳法、可靠性、完备性。

其他 0 次安装 0 次浏览 更新于 3/14/2026

name: 证明论 description: “数学逻辑中证明论的问题解决策略” allowed-tools: [Bash, Read]

证明论

何时使用

在数学逻辑中处理证明论问题时使用此技能。

决策树

  1. 证明策略选择

    • 直接证明：假设前提，推导结论
    • 矛盾证明：假设否定，推导假
    • 分情况证明：基于析取分割
    • 归纳法：基础情况 + 归纳步骤

  2. 结构归纳

    • 在结构上定义良序关系
    • 基础：证明最小元素
    • 步骤：假设较小元素成立，证明当前元素
    • z3_solve.py prove "induction_principle"

  3. 消去切割

    • 根岑主定理：切割可以被消去
    • 子公式性质：只出现子公式
    • 对证明归一化有用

  4. 完备性/可靠性检查

    • 可靠性：如果可证则有效
    • 完备性：如果有效则可证
    • z3_solve.py prove "soundness_theorem"

  5. 证明验证

    • 检查每一步是否遵循规则
    • 验证依赖是否满足
    • math_scratchpad.py verify "proof_steps"

工具命令

Z3_归纳基础

uv run python -m runtime.harness scripts/cc_math/z3_solve.py prove "P(0)"

Z3_归纳步骤

uv run python -m runtime.harness scripts/cc_math/z3_solve.py prove "ForAll([n], Implies(P(n), P(n+1)))"

Z3_可靠性

uv run python -m runtime.harness scripts/cc_math/z3_solve.py prove "Implies(derivable(phi), valid(phi))"

数学验证

uv run python -m runtime.harness scripts/cc_math/math_scratchpad.py verify "proof_structure"

认知工具参考

查看 .claude/skills/math-mode/SKILL.md 获取完整工具文档。