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向量空间问题解决Skill vector-spaces

这个技能提供了线性代数中向量空间相关问题的解决策略，包括子空间检查、线性独立性、基底和维度、基变换等。使用Sympy和Z3工具进行数学计算和证明，适用于学术研究、教育辅助和数学建模。关键词：线性代数，向量空间，子空间，线性独立，基底，维度，基变换，Sympy，Z3，数学工具。

其他 0 次安装 0 次浏览 更新于 3/14/2026

name: vector-spaces description: “线性代数中向量空间的问题解决策略” allowed-tools: [Bash, Read]

向量空间

何时使用

当处理线性代数中的向量空间问题时使用此技能。

决策树

  1. 检查子空间

    • 包含零向量吗？
    • 对加法封闭吗？
    • 对标量乘法封闭吗？
    • 使用 z3_solve.py prove 验证

  2. 线性独立性

    • 设置 Ax = 0，其中列是向量
    • sympy_compute.py nullspace "A"
    • 平凡零空间 = 独立

  3. 基底和维度

    • 找到生成集，移除依赖向量
    • 使用 sympy_compute.py rref "A" 找到主元列
    • 维度 = 主元数量

  4. 基变换

    • 找到转移矩阵 P
    • 新坐标 = P^(-1) * 旧坐标
    • sympy_compute.py inverse "P"

工具命令

Sympy_Nullspace

uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py nullspace "[[1,2,3],[4,5,6]]"

Sympy_Rref

uv run python -m runtime.harness scripts/sympy_compute.py rref "[[1,2,3],[4,5,6]]"

Z3_Prove

uv run python -m runtime.harness scripts/z3_solve.py prove "subspace_closed"

认知工具参考

查看 .claude/skills/math-mode/SKILL.md 获取完整的工具文档。